Existenzphilosophische Überlegungen

Eigentlich soll es hier um das Etwas und das Nichts gehen. Da aber der Gebrauch der Worte "Etwas" und "Nichts" sprachliche Probleme bereitet, sollen andere Worte verwendet werden.

Begriffsbestimmungen:

• X heißt ein Frei genau dann, wenn für jedes reale Prädikat P gilt, dass P auf X anwendbar ist und die beiden Formeln P(X) und ~P(X) erfüllt sind.
• X heißt ein Fix genau dann, wenn es mindestens ein reales Prädikat P gibt, das auf X anwendbar ist und die Formel P(X) erfüllt ist, aber die Formel ~P(X) nicht erfüllt ist.
• X und Y heißen gleich oder auch identisch (in Zeichen X=Y) genau dann, wenn für alle realen Prädikate P, die sowohl auf X als auch auf Y anwendbar sind, die Formel P(X) genau dann erfüllt ist, wenn die Formel P(Y) erfüllt ist.

Beachte, dass die aus der Gleichheitsrelation durch Einsetzen gewonnenen Prädikate nicht real sind.

Strukturbedingung (Einschränkung der Transitivität der Gleichheitsrelation): Seien X,Y,Z mit X=Y und Y=Z. Wenn Y kein Frei ist, dann X=Z. Zur Erläuterung: Ein Hund ist ein Frei. Eine Katze ist ein Frei. Aber deshalb ist ein Hund noch lange keine Katze.